位置矢量

在三维空间中的曲线。位置矢量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线，垂直于蓝色平面。

在三维空间里，相对于某参考点，一个质点的位置，可以用位置矢量来表示。设定一坐标系，参考这坐标系，质点的坐标，就是相对于这坐标系的原点的位置矢量。在运动学里，位置矢量是描述质点运动的基本参量，是一个矢量：有大小，也有方向。

位置矢量

从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置矢量，简称位矢。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置矢量$\mathbf{r}$表示，随著时间$t$的演化，位置矢量$\mathbf{r}(t)$可以描述质点的运动。在力学里，位置矢量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置矢量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。

不同坐标系中的位置矢量

在三维直角坐标系中的位置矢量P

在线性代数里，位置矢量可以表达为基矢量的线性组合。

• 直角坐标系：$\mathbf{r}=x \hat{\mathbf{i}}+y \hat{\mathbf{j}}+z \hat{\mathbf{k}}$
• 圆柱坐标系：$\mathbf{r}=\rho \hat{\boldsymbol{\rho}}\ +z \hat{\mathbf{z}}$
• 球坐标系：$\mathbf{r}=r \hat{\mathbf{r}}$

位置矢量的导数

经典质点的运动学量：质量 m，位置 r，速度 v，加速度 a。

位置矢量的改变称为位移，就是质点移动后的位置矢量减去移动前的位置矢量。位置矢量$\mathbf{r}$对于时间$t$的的导数称为速度$\mathbf{v}$：

$\mathbf{v}={\mathrm{d}\mathbf{r}\over \mathrm{d}t}$

位置矢量对于时间的二阶导数称为加速度$\mathbf{a}$：

$\mathbf{a}={\mathrm{d}^2\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}$

参阅

• 仿射空间
• 曲线
• 参数曲面（parametric surface）