十五边形,是几何学上任何拥有15条边和15只角的多边形。
正十五边形的内角是156°或 π 15 {\displaystyle \frac{\pi}{15}} 弧度
正十五边形的面积公式:
A = 15 4 a 2 cot π 15 = 15 a 2 8 ( 3 + 15 + 10 + 2 5 ) ≈ 17.6424 a 2 . {\displaystyle \begin{align} A & = \frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} \\ & = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+ \sqrt{10+2\sqrt{5}} \right) \\ & \approx 17.6424\,a^2. \end{align} }
其中<mat表示边长。
有一个尺规作图的方法可以画出准确的正十五边形,方法如右图所示,总计有36步。